Acabei de assitir a uma palestra do Professor Orlando Fedeli sobre as cinco vias tomísticas da existência de Deus. Em um determinado momento ele trata da questão do INFINITO como entidade que não têm potência para aumentar nem para diminuir.
Sendo assim, os números não seriam INFINITOS (como erroneamente nos é ensinado nas escolas) já que eles possuem potência para aumentar ou diminuir, pois por maior que seja um número, sempre há a possibilidade de acrescentar +1 ou por menor que seja, sempre há a possibilidade de diminuir -1. O correto seria classificar os números como INDEFINIDOS.
Alguém têm alguma observação sobre o que seria o INFINITO?
Não vi toda a palestra porque me deu nervoso ver o Professor Fedeli de pé o tempo todo e esfregando o rosto, mudando de posição. Totalmente desconfortavel.
Mas como ele usou de São Tomas de Aquino para explicar algo, de repente o próprio São Tomas pode nos ajudar a elucidar este assunto.
"Algo que não é Deus, pode ser infinito sob certo aspecto, mas não absolutamente."
(Suma Teológica - Livro I Questão 7)
Acho que o Mestre Tomás se refere à distinção aristotélica entre infinito em potência e infinito em ato.
Infinito em ato - o absoluto, aquilo que (tudo) é
Infinito em potência - a natureza, a materia prima dos escolásticos, que recebe o ato infinitamente.
Deus é infinito absolutamente. Ele é.
A natureza só é infinita enquanto potência, enquanto possibilidade. Falando grosseiramente, ela sempre pode ser algo, mas jamais será em absoluto, sempre haverá a causação, sempre haverá uma matéria infinita para receber um ato infinito, no desenrolar do eterno devir.
Eu acho que quando usamos o infinito quanto atributo de algo, devemos ver sempre sob qual aspecto queremos atribuir a infinitude.
Se você imaginar uma linha infinita, ela pode ser infinita por não ter ponto inicial ou final, mas mesmo assim ela tem limites que a definem como "linha", fora do qual ela deixaria de ser uma linha.
Errr... infinito é um conceito inapreensível por uma mente finita - infinito é um atributo divino. Embora existam determinadas coisas que TENDEM ao infinito - para um lado ou para o outro - NENHUMA coisa em todo o universo real - nem mesmo, com certeza absoluta, o universo real em si - é "infinita". Sendo a infinitude um atributo divino, ela não pode ser "compartilhada" por nada que NÃO SEJA o divino EM SI - se o universo fosse "infinito", o universo seria Deus. Como ele NÃO É, não se confunde, com Deus, o universo não pode ser infinito por definição.
O verdadeiramente INFINITO está tão distante daquilo que "tende" ao infinito quanto está de uma coisa qualquer, finita. Trata-se de um "salto ontológico", intransponível.
As leis da Mecânica Quântica - que eu considero altamente intuitivas - indicam que há uma DIFERENÇA de natureza entre o que tende ao infinito (uma porção de coisas) e o que É infinito; e na verdade se assim não fosse o universo seria IMPOSSÍVEL logicamente.
O mais interessante paradoxo que eu conheço - o de Zenon de Eléia - SÓ PODE ser "resolvido" dentro do entendimento de que NÃO EXISTEM "infinitos pontos entre quaisquer dois pontos" - porque, SE existissem, o movimento seria impossível e o universo não existiria. Ou seja, a "idéia" é uma representação que não tem correspondência unívoca com a realidade como vista por nós - a idéia REPRESENTA, da melhor forma possível, uma realidade apreensível apenas parcialmente. E eventualmente, como este "apreensível" é apenas parcial, e a idéia pra começo de conversa já não tem uma correspondência de um pra um com ela, a mente "encrenca" - e aparece um paradoxo.
Que só pode ser aceito se em princípio a mente "ajustar", da melhor maneira, aquilo que percebe com aquilo que É - MESMO que pareça "mind boggling": a gente "acha" que existem "infinitos pontos entre quaisquer dois pontos", por exemplo - mas simplesmente NÃO É assim.
Para não ser julgada injustamente como cabalista, coisa que não sou, eu assumo como verdadeiro que, uma vez que Deus é infinito por definição, NADA pode estar FORA dele, uma vez que o infinito abrange TUDO, ou não seria infinito - mas nenhuma coisa "é" ele a não ser ele mesmo - ou seja, as palavras mencionadas pelo profeta Isaías fazem completo sentido.
O filósofo que conheço que melhor explicou o infinito foi Nicolau de Cusa, na obra Douta Ignorancia. Ele explica que no infinito o máximo coincide com o mínimo, porque não é possível no infinito a existência de algo que exceta e algo que seja excedido. Por exemplo, o número 1 é excedido pelo número 2 e o número 2 excede o número 1. Da mesma forma, na natureza tudo é feito por participações em maior e menor grau desse infinito (visão bem platônica). Ou seja, no infinito não há mais nada que possa ser acrescido, porque não pode exceder. Nem pode haver dois infinitos, porque cada ponto no infinito é também infinito. Logo, não poderia haver dois infinitos. E nada pode ser acrescentado no infinito. No infinito o número máximo coincide com o número mínimo.
Enfim, recomendo pelo menos a leitura dos dois primeiros capítulos da Douta Ignorância. E entender os conceitos: infinito, máximo e mínimo. O último capítulo fala sobre o máximo contracto, isto é, o infinito manisfestado de forma finita: Nosso Senhor Jesus Cristo.
Sendo assim, os números não seriam INFINITOS (como erroneamente nos é ensinado nas escolas) já que eles possuem potência para aumentar ou diminuir, pois por maior que seja um número, sempre há a possibilidade de acrescentar +1 ou por menor que seja, sempre há a possibilidade de diminuir -1. O correto seria classificar os números como INDEFINIDOS.
Calma aí. Pelo conceito do Fedeli, está certo: para um dado número, sempre se pode acrescentar +1 ou subtrair (-1) e, portanto, nenhum número, considerado individualmente, é igual a "infinito", ou seja, "infinito" não é número. Mas é exatamente isso que a Matemática ensina: nenhum número é infinito. Infinito é a quantidade de números. Essa sim, não se pode aumentar nem diminuir: não podemos criar um número, digamos, real, que não esteja já contido no conjunto dos números reais, nem "destruir" um número real para que não mais exista.
Como diz o Olavo, aí você tá confundindo número com nome de número 😛
"...uma vez que Deus é infinito por definição, NADA pode estar FORA dele, uma vez que o infinito abrange TUDO, ou não seria infinito - mas nenhuma coisa "é" ele a não ser ele mesmo - ou seja, as palavras mencionadas pelo profeta Isaías fazem completo sentido."
Por isso estamos Nele, necessariamente. Só para rechear: somos potências do infinito colocadas em ato. Somos possibilidades internas de Deus.
A noite passada eu andei relendo Borges, e seu "Otras Inquisiciones", e lá me deparei com o antigo "círculo cujo centro está em toda a parte, e a circunferência em nenhuma" - de Alain de Lille. Aristóteles parece que considerava que isto seria uma contradictio in adjecto, uma proposição auto-anulável em si (não sei se é assim, nunca li o argumento aristotélico referente a isso) - mas, with all due respect, ela PARECE auto-contraditória porque trata-se de uma representação cuja correspondência com o perceptível nós não conseguimos "efetuar" - mas isso se deve à nossa percepção ser apenas parcial, nunca completa, e não obriga a que essa realidade não exista como tal. Eu a acho, mais uma vez, altamente intuitiva.
A mesma representação intuitiva aparece no "Roman de la Rose", que atribui a idéia a Platão, e no último capítulo do meu amado "Pantagruel", onde há menção à "esfera intelectual cujo centro esta em todas as partes e a circunferência em nenhuma". Como bem nota Borges, para a mente medieval - que não havia anulado o "segundo elemento", ou consciência, como instrumento de cognição - Deus está em em cada uma de suas criaturas, sem que nenhuma O limite. E Salomão diz, no Livro dos Reis - "o céu, o céu dos céus, não Te contém".
Sei que muita gente não gosta, mas a diferença entre indefinido e infinito já era tratada pelo Guénon. Ele tinha um certo rigor no uso dessa terminologia.
Muito interessante a aula do Mário, apesar de eu não ter capacidade de entendê-la plenamente 😄 Ele distingue dois infinitos. No meu post anterior, usei a noção mais "popular" de infinito, sem me preocupar muito com terminologia. Ao meu ver a confusão do tópico não está na definição de infinito, mas em se confundir o conjúnto dos números com os elementos individualmente considerados. O primeiro é "infinito enumerável" (segundo a nomenclatura matemática), os segundos são simplesmente elementos que expressam uma quantidade finita.
infinito também existe na matéria, tanto em termos de pequenez quanto de grandeza.
Há controvérsias, ao menos entre os cientistas malucos. 😛 Já ouviu falar da constante de Planck? Segundo a existência desse troço, a energia (e portanto a matéria e a velocidade, e, também o tempo; enfim, tudo que determina a materialidade das coisas) é discreta, e existem valores mínimos de energia que podem atuar no mundo, não sendo possível uma redução menor do que tal constante. Assim, a grosso modo, o mundo também seria formado, como nos filmes, de pixels e frames, mas absurdamente pequenos.
Parece que o problema está na formulação da questão, segundo ensina o Mário Ferreira, porém não vou me aprofundar mais porque não posso (teria que pesquisar); hoje comprei 2 livros de Spinoza (gatei uma grana!), vou dedicar algum tempo nessas leituras e no Seminário.
Cantor fez a distinção entre "infinito absoluto", que é intratável por gerar contradições lógicas, e os infinitos relativos (por exemplo, o infinito contável e seu irmão maior, o continuum), que foram chamados "transfinitos". Com esse truque se tornou possível contar para além do infinito e a matemática foi revolucionada.
Mas é exatamente isso que a Matemática ensina: nenhum número é infinito. Infinito é a quantidade de números. Essa sim, não se pode aumentar nem diminuir: não podemos criar um número, digamos, real, que não esteja já contido no conjunto dos números reais, nem "destruir" um número real para que não mais exista.
Eu não mencionei Guénon por este exato motivo - mas no que se refere a indagações a respeito de infinito, indefinido, quantidade e qualidade - ele é extraordinário. "The Reign of Quantity & the Signs of the Times", com permesso, é um livro obrigatório - na minha opinião.