hahahahahahhaahahaha, nem vou falar nada. rsrsrs
ANTICIÊNCIA: DO SÉCULO XV AOS PÓS-MODERNOS
Correto. As Common Notions do primeiro livro incluem "o todo é maior que a parte". (Os Elementos de Euclides são formados por 13 livros - PT? 
- e cada um apresenta um conjunto diferente de axiomas.)
Não estou com o livro do Olavo em mãos neste momento. Depois da parte em que ele cita a questão do infinito potencial/infinito atual, o Olavo parte para o que é o argumento próprio dele. A idéia é que o Cantor confundiu a cifra, o símbolo 2, com a quantidade 2. O argumento dele é bastante confuso. Pois há um momento em que ele fala que quando se fala da quantidade 2n já se supõe as quantidades anteriores e que, por isso, a "série" dos pares e dos naturais seria a mesma série escrita de modos diferentes.
Mas se fosse esse o problema, o argumento do Olavo implicaria que o conjunto A = {1,2,3,...,2n} tem o mesmo número de elementos que B = {2,4,...,2n}. E isso é falso. B tem n elementos, ao passo que A possui 2n elementos. Então, eu deixo para você, agora, dois problemas iniciais: i) esclarecer o argumento do Olavo e ii) dar uma razão para que ele só se aplique a conjuntos infinitos (lembre que, no momento desse argumento, Olavo está supondo a existência do infinito dos naturais). Ou, se se aplicar a conjuntos finitos, explique onde eu errei acima.
E se a questão é uma confusão entre cifra e quantidade, considere o seguinte: os números 1,2,...,n não serão usados como quantidade, mas como uma notação de ordem dos elementos no conjunto de objetos. Ou seja, suponha que eu tenha um conjunto A de objetos quaisquer, por exemplo, bolas de futebol de diferentes cores. Então, e.g., para a bola de cor branca eu associo o número 1; para a de cor preta eu associo o número 2 e assim por diante. Assim, eu tenho uma bijeção entre {1,2,...,n} e o conjunto A, certo? Agora, suponha que eu tenha bolas de infinitas cores. Assim, a minha bijeção é com {1,2,...}. Alguma objeção até aqui?
Agora, crie um outro conjunto B das bolas das cores que você associa com os números pares. Então, B tem uma bijeção com {2,4,...}. Certo?
- e cada um apresenta um conjunto diferente de axiomas.)Não estou com o livro do Olavo em mãos neste momento. Depois da parte em que ele cita a questão do infinito potencial/infinito atual, o Olavo parte para o que é o argumento próprio dele. A idéia é que o Cantor confundiu a cifra, o símbolo 2, com a quantidade 2. O argumento dele é bastante confuso. Pois há um momento em que ele fala que quando se fala da quantidade 2n já se supõe as quantidades anteriores e que, por isso, a "série" dos pares e dos naturais seria a mesma série escrita de modos diferentes.
Mas se fosse esse o problema, o argumento do Olavo implicaria que o conjunto A = {1,2,3,...,2n} tem o mesmo número de elementos que B = {2,4,...,2n}. E isso é falso. B tem n elementos, ao passo que A possui 2n elementos. Então, eu deixo para você, agora, dois problemas iniciais: i) esclarecer o argumento do Olavo e ii) dar uma razão para que ele só se aplique a conjuntos infinitos (lembre que, no momento desse argumento, Olavo está supondo a existência do infinito dos naturais). Ou, se se aplicar a conjuntos finitos, explique onde eu errei acima.
E se a questão é uma confusão entre cifra e quantidade, considere o seguinte: os números 1,2,...,n não serão usados como quantidade, mas como uma notação de ordem dos elementos no conjunto de objetos. Ou seja, suponha que eu tenha um conjunto A de objetos quaisquer, por exemplo, bolas de futebol de diferentes cores. Então, e.g., para a bola de cor branca eu associo o número 1; para a de cor preta eu associo o número 2 e assim por diante. Assim, eu tenho uma bijeção entre {1,2,...,n} e o conjunto A, certo? Agora, suponha que eu tenha bolas de infinitas cores. Assim, a minha bijeção é com {1,2,...}. Alguma objeção até aqui?
Agora, crie um outro conjunto B das bolas das cores que você associa com os números pares. Então, B tem uma bijeção com {2,4,...}. Certo?
Perceba o seguinte, agora eu me livrei de qualquer possibilidade de confusão entre cifra e quantidade, pois os números não estão designando quantidades, mas a ordem numa lista. Você pode repetir o argumento do Olavo dizendo que a minha lista dos números pares só ocorre dessa forma, porque eu pulo de dois em dois. Mas, neste caso, você estaria fazendo uma grande confusão, porque composição de bijeções são bijeções. Eu consigo uma bijeção f entre {1,2,3,...} e {2,4,6,...} pela função que leva n em 2n, i.e., f(n)=2n. Agora, {1,2,3,...} possui uma bijeção com A, digamos g:A-->{1,2,...}, e {2,4,6,...} possui uma bijeção com B, h:{2,4,...}-->B.
Eu crio, então, uma função que leva A a B através de composição. O que ela faz é o seguinte: leva os elementos de A para {1,2,3,...}, depois pega os elementos de {1,2,3,...} e os leva para {2,4,6,...} e, então, leva {2,4,6,...} em B. Em símbolos, k:A-->B, k=h(f(g))). Composição de bijeções é bijeção. Então k é uma função bijetiva.
. . . . . . . .k
A -------------------> B
| . . . . . . . . . . . . . .^
| g. . . . . . . . . . . . . .|
| . . . . . . . . . . . . . . .| h
v . . . . . . . . .f. . . . . |
{1,2,3,...} ------> {2,4,6,...}
O que essa construção significa? Que eu associo a cada elemento de A, o nosso conjunto de bolas de "todas" as cores, um elemento de B, que tem não tem todas as cores que se tem em A. E esse processo é uma contagem, eu estou contando o número de bolas nos dois conjuntos. B é um subconjunto de A e, no entanto, tem tantas bolas como A.
A jogada aqui é você entender que o processo de contagem de objetos nada mais é do que fazer bijeções. Por exemplo, uma criança quando conta palitinhos, ela faz uma bijeção entre os palitinhos e o número de dedos. Ela vê oito palitinhos e diz que há oito palitinhos porque ela consegue associar cada palitinho a um dedo. Ao primeiro palitinho ela corresponde o número 1, ao segundo o número 2 e assim por diante.
(No diagrama, os pontos não representam nada.)
Eu crio, então, uma função que leva A a B através de composição. O que ela faz é o seguinte: leva os elementos de A para {1,2,3,...}, depois pega os elementos de {1,2,3,...} e os leva para {2,4,6,...} e, então, leva {2,4,6,...} em B. Em símbolos, k:A-->B, k=h(f(g))). Composição de bijeções é bijeção. Então k é uma função bijetiva.
. . . . . . . .k
A -------------------> B
| . . . . . . . . . . . . . .^
| g. . . . . . . . . . . . . .|
| . . . . . . . . . . . . . . .| h
v . . . . . . . . .f. . . . . |
{1,2,3,...} ------> {2,4,6,...}
O que essa construção significa? Que eu associo a cada elemento de A, o nosso conjunto de bolas de "todas" as cores, um elemento de B, que tem não tem todas as cores que se tem em A. E esse processo é uma contagem, eu estou contando o número de bolas nos dois conjuntos. B é um subconjunto de A e, no entanto, tem tantas bolas como A.
A jogada aqui é você entender que o processo de contagem de objetos nada mais é do que fazer bijeções. Por exemplo, uma criança quando conta palitinhos, ela faz uma bijeção entre os palitinhos e o número de dedos. Ela vê oito palitinhos e diz que há oito palitinhos porque ela consegue associar cada palitinho a um dedo. Ao primeiro palitinho ela corresponde o número 1, ao segundo o número 2 e assim por diante.
(No diagrama, os pontos não representam nada.)
Você tem bons argumentos, e parece que é o primeiro que leu a crítica de Olavo a Cantor. Agora não sei se é você ou Olavo quem tem razão.
Quando eu reler o livro, caso eu entenda melhor a questão, volto por aqui.
Quando eu reler o livro, caso eu entenda melhor a questão, volto por aqui.
Em primeiro lugar, eu gostaria de deixar evidente algo que eu já havia deixado claro: eu nunca li a crítica do Olavo. O livro do Olavo não é fácil de se encontrar em livrarias ou em bibliotecas, e eu por uma questão pessoal jamais compro um livro sem primeiro "dar uma folheada" pra ver se ele vale a pena, portanto não dá pra comprar pela Internet.
Em segundo lugar, se o Olavo quer criticar Cantor ele pelo menos deve usar então o vocabulário correto, common notions é axioma e não princípios. Mas isso não era o núcleo da crítica A.
O problema maior é que Cantor não lidava com Geometria e portanto Cantor jamais tentou provar nada contra Euclides. Existe uma coisa que qualquer matemático pode te informar, uma coisa básica da matemática: não se prova ou se contradiz axiomas. Axioma é aquilo que define o escopo da sua matemática. Portanto na geometria euclidiana o todo é sempre maior do que as partes e ponto final. Sem discussão. No entanto existem infinitas geometrias onde o todo pode não ser maior do que as partes, da mesma maneira como existem geometrias não euclidianas onde dada uma reta e uma ponto fora dela, passam por este ponto mais do que uma reta paralela.
Novamente, eu não posso afirmar que toda a crítica seja digna de se jogar no lixo, ainda não tive acesso a ela e gostaria de ter. Mas pelo pouco que eu vi até agora não dá pra levar a sério a crítica do Olavo.
Em segundo lugar, se o Olavo quer criticar Cantor ele pelo menos deve usar então o vocabulário correto, common notions é axioma e não princípios. Mas isso não era o núcleo da crítica A.
O problema maior é que Cantor não lidava com Geometria e portanto Cantor jamais tentou provar nada contra Euclides. Existe uma coisa que qualquer matemático pode te informar, uma coisa básica da matemática: não se prova ou se contradiz axiomas. Axioma é aquilo que define o escopo da sua matemática. Portanto na geometria euclidiana o todo é sempre maior do que as partes e ponto final. Sem discussão. No entanto existem infinitas geometrias onde o todo pode não ser maior do que as partes, da mesma maneira como existem geometrias não euclidianas onde dada uma reta e uma ponto fora dela, passam por este ponto mais do que uma reta paralela.
Novamente, eu não posso afirmar que toda a crítica seja digna de se jogar no lixo, ainda não tive acesso a ela e gostaria de ter. Mas pelo pouco que eu vi até agora não dá pra levar a sério a crítica do Olavo.
Existe uma argumentação, menos matemática, que eu acho mais simples de se entender.
Imagine que você tenha dois conjuntos tão grandes que seja impossível se contar. Como você faria para ver qual dos dois conjuntos é maior? Qualquer pessoa diria: agrupe-os dois a dois (um de cada conjunto) se você ao final não tiver elementos sobrando em nenhum dos dois conjuntos então os dois conjuntos possuem o mesmo número de elementos.
Imagine agora um cinema infinito, onde cada cadeira possui um número {1,2,3,...}, e imagine agora que um número infinito de pessoas chegou ao seu cinema cada um com um número par nas costas {2,4,6,...}
Se cada pessoa sentar na cadeira com o número igual ao número de suas costas dividido por dois, alguém ficará em pé? Não. E alguma cadeira ficará vazia? Não.
Esta basicamente é a base da teoria de Cantor. Cantor conseguiu ainda demonstrar que todos os conjuntos enumeráveis infinitos tem a mesma cardinalidade (N, Z, Q, {pares}, {quadrados}, {cubos} por exemplo), e de que é impossível executar a mesma operação com os Reais.
E aqui entra a minha segunda estranheza sobre a crítica do Olavo a Cantor: por que? Ainda que Cantor estivesse completamente equivocado, o que não está, por que criticá-lo? Afinal de contas, que eu saiba, não há nenhuma consequência prática das cardinalides dos conjuntos sobre nenhuma outra área do pensamento, incluindo aí as outras áreas da matemática.
Imagine que você tenha dois conjuntos tão grandes que seja impossível se contar. Como você faria para ver qual dos dois conjuntos é maior? Qualquer pessoa diria: agrupe-os dois a dois (um de cada conjunto) se você ao final não tiver elementos sobrando em nenhum dos dois conjuntos então os dois conjuntos possuem o mesmo número de elementos.
Imagine agora um cinema infinito, onde cada cadeira possui um número {1,2,3,...}, e imagine agora que um número infinito de pessoas chegou ao seu cinema cada um com um número par nas costas {2,4,6,...}
Se cada pessoa sentar na cadeira com o número igual ao número de suas costas dividido por dois, alguém ficará em pé? Não. E alguma cadeira ficará vazia? Não.
Esta basicamente é a base da teoria de Cantor. Cantor conseguiu ainda demonstrar que todos os conjuntos enumeráveis infinitos tem a mesma cardinalidade (N, Z, Q, {pares}, {quadrados}, {cubos} por exemplo), e de que é impossível executar a mesma operação com os Reais.
E aqui entra a minha segunda estranheza sobre a crítica do Olavo a Cantor: por que? Ainda que Cantor estivesse completamente equivocado, o que não está, por que criticá-lo? Afinal de contas, que eu saiba, não há nenhuma consequência prática das cardinalides dos conjuntos sobre nenhuma outra área do pensamento, incluindo aí as outras áreas da matemática.
Só um comentário rápido. Você disse que Cantor conseguiu mostrar que todos os conjuntos enumeráveis infinitos têm a mesma cardinalidade. Eu achei isso meio estranho. É verdade que Z e Q têm a mesma cardinalidade. Mas eles são chamados de enumeráveis precisamente por terem a mesma cardinalidade de N. Pelo menos, a mim sempre pareceu que fosse assim. De modo que a sua frase é tautológica...
Eu já dei aqui uma demonstração simples de que o conjunto (0,1) tem cardinalidade maior do que N. Agora vou dar uma prova de que todo conjunto aberto (a,b) tem a mesma cardinalidade dos reais.
Seja g:(0,1)-->(-pi/2,pi/2), g(x)=pi*x - pi/2. Essa função, claramente, é bijetiva. Considere agora h:(-pi/2,pi/2)-->R, h(x)=tg(x). Neste intervalo, h é bijetiva. Logo, s:(0,1)-->R, s = h(g) é uma bijeção e, portanto, a cardinalidade de (0,1) é a mesma dos reais. Agora, basta considerar f:(0,1)-->(a,b), f(x)=(b-a)x - a. Essa função também é uma bijeção. Logo, todo intervalo aberto, por menor que seja, tem tantos números quanto quaisquer outros intervalos aberto, inclusive os reais.
Por exemplo, o conjunto (0,00000000001, 0,000000000011) tem tantos elementos quanto os reais. E isso é muito mais surpreendente que os casos de conjuntos enumeráveis.
O próprio Cantor quando descobriu essas coisas disse algo assim: "eu vejo, mas não acredito no que vejo". A grande descoberta dele é que há várias ordens de infinitos. Existe um famoso teorema de Cantor que diz o seguinte: Seja A um conjunto qualquer, então P(A), o conjunto potência de A, tem cardinalidade estritamente maior do que A. Isso implica que existem infinitos tipos de infinitos... Se a hipótese generalizada do contínuo fosse verdadeira, então esse infinito seria enumerável, certo? Mas, infelizmente, é impossível provar a hipótese do contínuo.
Eu já dei aqui uma demonstração simples de que o conjunto (0,1) tem cardinalidade maior do que N. Agora vou dar uma prova de que todo conjunto aberto (a,b) tem a mesma cardinalidade dos reais.
Seja g:(0,1)-->(-pi/2,pi/2), g(x)=pi*x - pi/2. Essa função, claramente, é bijetiva. Considere agora h:(-pi/2,pi/2)-->R, h(x)=tg(x). Neste intervalo, h é bijetiva. Logo, s:(0,1)-->R, s = h(g) é uma bijeção e, portanto, a cardinalidade de (0,1) é a mesma dos reais. Agora, basta considerar f:(0,1)-->(a,b), f(x)=(b-a)x - a. Essa função também é uma bijeção. Logo, todo intervalo aberto, por menor que seja, tem tantos números quanto quaisquer outros intervalos aberto, inclusive os reais.
Por exemplo, o conjunto (0,00000000001, 0,000000000011) tem tantos elementos quanto os reais. E isso é muito mais surpreendente que os casos de conjuntos enumeráveis.
O próprio Cantor quando descobriu essas coisas disse algo assim: "eu vejo, mas não acredito no que vejo". A grande descoberta dele é que há várias ordens de infinitos. Existe um famoso teorema de Cantor que diz o seguinte: Seja A um conjunto qualquer, então P(A), o conjunto potência de A, tem cardinalidade estritamente maior do que A. Isso implica que existem infinitos tipos de infinitos... Se a hipótese generalizada do contínuo fosse verdadeira, então esse infinito seria enumerável, certo? Mas, infelizmente, é impossível provar a hipótese do contínuo.
A sua crítica ao que eu falei procede. Mas foi só falta de cuidado.
O que eu quis dizer foi que como parte dos trabalhos de Cantor ele demonstrou duas coisas:
A) que todo subconjunto infinito dos naturais tem a mesma cardinalidade dos nasturais, por mais esparso que ele seja.
B) que vários dos conjuntos que nós normalmente consideramos maiores do que os naturais na verdade tem a mesma cardinalidade (Inteiros, Racionais e Reais Algébricos)
Um abraço.
O que eu quis dizer foi que como parte dos trabalhos de Cantor ele demonstrou duas coisas:
A) que todo subconjunto infinito dos naturais tem a mesma cardinalidade dos nasturais, por mais esparso que ele seja.
B) que vários dos conjuntos que nós normalmente consideramos maiores do que os naturais na verdade tem a mesma cardinalidade (Inteiros, Racionais e Reais Algébricos)
Um abraço.
Em matemática não se acha, se prova. Portanto a menos que alguem encontre uma falha na demonstração de Cantor, o que pelo jeito ninguém encontrou ainda, a prova dele continua valendo.
"uma má tradução de Aristóteles (actual infinite é melhor traduzido como infinito real)"
Ein???
A tradução nem é de Olavo. É de todo mundo que traduziu Aristóteles para o português. Aliás, "Ato" e "Potência" são os conceitos mais conhecidos dele. Como a diferença entre os dois tipos de infinito é aristotélica, é óbvio que se deve utilizar a terminologia de Aristóteles.
Acho que essa sua observação, aliás, respondeu perfeitamente a pergunta de Luis.
Ein???
A tradução nem é de Olavo. É de todo mundo que traduziu Aristóteles para o português. Aliás, "Ato" e "Potência" são os conceitos mais conhecidos dele. Como a diferença entre os dois tipos de infinito é aristotélica, é óbvio que se deve utilizar a terminologia de Aristóteles.
Acho que essa sua observação, aliás, respondeu perfeitamente a pergunta de Luis.
Algumas constatações:
1) Quase ninguém leu Olavo, portanto, não pode saber se ele tem razão ou não.
2) Muita gente ficou irritadíssimo com Olavo, por ousar criticar alguém respeitado na história da ciência.
3) Quase todos os argumentos se resumem ao velho argumento de autoridade. De uma ingenuidade a fazer rir um escolástico.
4) Há alguns bons argumentos contra Olavo, mas nenhum é muito simples. O que mostra que a crítica a Cantor de Olavo, se estiver errada, não é tão boba assim.
E eu insisto nisso:
5) De todo modo, este é um detalhe extremamente periférico do livro. É apenas um exemplo de outra linha de raciocínio. Nem é o tema central, nem é prova de nada.
Para vocês terem uma idéia, no longo resumo fiz do livro, Cantor não merece nem uma frase toda. Aparece só no finzinho de uma oração, misturado com Piaget. Dêem uma olhada. Ou melhor, leiam o livro todo, ora.
http://www.lucasmafaldo.contracorrente.com.br/index.…oes/#more-18
1) Quase ninguém leu Olavo, portanto, não pode saber se ele tem razão ou não.
2) Muita gente ficou irritadíssimo com Olavo, por ousar criticar alguém respeitado na história da ciência.
3) Quase todos os argumentos se resumem ao velho argumento de autoridade. De uma ingenuidade a fazer rir um escolástico.
4) Há alguns bons argumentos contra Olavo, mas nenhum é muito simples. O que mostra que a crítica a Cantor de Olavo, se estiver errada, não é tão boba assim.
E eu insisto nisso:
5) De todo modo, este é um detalhe extremamente periférico do livro. É apenas um exemplo de outra linha de raciocínio. Nem é o tema central, nem é prova de nada.
Para vocês terem uma idéia, no longo resumo fiz do livro, Cantor não merece nem uma frase toda. Aparece só no finzinho de uma oração, misturado com Piaget. Dêem uma olhada. Ou melhor, leiam o livro todo, ora.
http://www.lucasmafaldo.contracorrente.com.br/index.…oes/#more-18
"(i) Não se "refuta" princípios. Eles são aceitos ou não."
Não tenho absoluta certeza, mas acho que esse é precisamente o centro da questão. Talvez a discussão de princípios não interesse à nenhuma ciência em particular, mas interessa à metafísica, e é neste âmbito que (eu acho) deve ser compreendida a crítica de Olavo. Contudo, ainda não tenho muita base para entrar nesta discussão (a leitura de Aristóteles está andando com passos bem lentos).
Não tenho absoluta certeza, mas acho que esse é precisamente o centro da questão. Talvez a discussão de princípios não interesse à nenhuma ciência em particular, mas interessa à metafísica, e é neste âmbito que (eu acho) deve ser compreendida a crítica de Olavo. Contudo, ainda não tenho muita base para entrar nesta discussão (a leitura de Aristóteles está andando com passos bem lentos).
1) Se eu reclamei do argumentos de autoridade contra Olavo, é lógico que eu não o defenderia com argumentos de autoridade. Mas para deixar claro: Eu não defendo todas as posições de Olavo, mas apenas as que eu entendo e concordo.
Veja bem: meu maior interesse é entender a questão. Se eu critico uma crítica feita a Olavo, é porque não concordo com a crítica. Se a crítica é boa, eu não vou reclamar. Se você ver meus posts, verá que isso é bastante comum (neste mesmo tópico isso já ocorreu).
(Mas você não ia ficar calado?)
2) Bom, aí já entra em um terreno de generalizações indevidas. Por isso eu disse "muita gente". Talvez não seja mesmo seu caso. Com certeza é o de outras pessoas.
3) Não é verdade que sejam todas argumentos de autoridade. Grande parte também é Ad Hominem. Você quer realmente que eu vá atrás? Pode começar lendo o início deste tópico. Além do texto horrível linkado, tem os próprios posts do Marcelo, dizendo que Olavo não entendia de matemática, etc.
4) Bom, aqui já é o tipo de proposição cuja discussão não leva a nada.
5) Lógico que pode estar errado. Você não entendeu o que eu disse.
Uma analogia talvez ajude: Vamos supor que eu escreva um livro falando sobre o governo de Fernando Henrique. Tem um capítulo sobre as privatizações. Depois de toda uma discussão sobre o assunto, cito dois exemplos de privatizações, um deles de uma estatal "Cantor". Se eu errar no cálculo de alguns números relativos a esta estatal, o que isso diz do livro? Quase nada.
Veja bem: meu maior interesse é entender a questão. Se eu critico uma crítica feita a Olavo, é porque não concordo com a crítica. Se a crítica é boa, eu não vou reclamar. Se você ver meus posts, verá que isso é bastante comum (neste mesmo tópico isso já ocorreu).
(Mas você não ia ficar calado?)
2) Bom, aí já entra em um terreno de generalizações indevidas. Por isso eu disse "muita gente". Talvez não seja mesmo seu caso. Com certeza é o de outras pessoas.
3) Não é verdade que sejam todas argumentos de autoridade. Grande parte também é Ad Hominem. Você quer realmente que eu vá atrás? Pode começar lendo o início deste tópico. Além do texto horrível linkado, tem os próprios posts do Marcelo, dizendo que Olavo não entendia de matemática, etc.
4) Bom, aqui já é o tipo de proposição cuja discussão não leva a nada.
5) Lógico que pode estar errado. Você não entendeu o que eu disse.
Uma analogia talvez ajude: Vamos supor que eu escreva um livro falando sobre o governo de Fernando Henrique. Tem um capítulo sobre as privatizações. Depois de toda uma discussão sobre o assunto, cito dois exemplos de privatizações, um deles de uma estatal "Cantor". Se eu errar no cálculo de alguns números relativos a esta estatal, o que isso diz do livro? Quase nada.
"Eu não disse que a tradução de "actual infinite" era do Olavo. Disse que é um nome infeliz e que "infinito real" seria um nome que explicaria melhor o que Aristóteles quis dizer. Embora devamos sempre lembrar que o que ele quis dizer está condicionado a uma época em que "reta" realmente era uma reta e "ponto" realmente era um ponto. Definições sem rigor algum."
Rapaz, a tradução por "infinito atual" é claramente preferível, pois remete a um termo que já está presente e definido com rigor, no restante da obra de Aristóteles. Para pegar um exemplo anterior: é como traduzir "common notions" ora por princípio, ora por axioma no mesmo livro! Tem que escolher um; e todo mundo sempre escolheu "atual" para Aristóteles.
Aliás, que história é essa de definições sem rigor? Na verdade, o excesso de rigor chega a ser irritante em Platão e Aristóteles. Abra qualquer livro de Aristóteles.
E sobre os princípios, ciência, axiomas, etc
O que você disse não é novidade para mim, porque é bastante coerente com o que ouço de muita gente da área de exatas (e gente muito boa). Minha dúvida é que me parece essa discussão já extrapola o terreno da ciência para entrar na metafísica. Se o for o caso, para entender plenamente a questão, uma formação em física e matemática não é suficiente, mas também seria necessário uma formação filosófica. Mas ainda não tenho muitas conclusões porque ainda estou bem no começo deste estudo.
Rapaz, a tradução por "infinito atual" é claramente preferível, pois remete a um termo que já está presente e definido com rigor, no restante da obra de Aristóteles. Para pegar um exemplo anterior: é como traduzir "common notions" ora por princípio, ora por axioma no mesmo livro! Tem que escolher um; e todo mundo sempre escolheu "atual" para Aristóteles.
Aliás, que história é essa de definições sem rigor? Na verdade, o excesso de rigor chega a ser irritante em Platão e Aristóteles. Abra qualquer livro de Aristóteles.
E sobre os princípios, ciência, axiomas, etc
O que você disse não é novidade para mim, porque é bastante coerente com o que ouço de muita gente da área de exatas (e gente muito boa). Minha dúvida é que me parece essa discussão já extrapola o terreno da ciência para entrar na metafísica. Se o for o caso, para entender plenamente a questão, uma formação em física e matemática não é suficiente, mas também seria necessário uma formação filosófica. Mas ainda não tenho muitas conclusões porque ainda estou bem no começo deste estudo.
"1) Quase ninguém leu Olavo, portanto, não pode saber se ele tem razão ou não."
"1) Eu li este trecho específico do livro. Eu poderia perguntar se você leu a prova de Cantor, se você entendeu realmente por que a cardinalidade dos pares é a mesma dos naturais (...)"
Que mudança de assunto, não?
"1) Eu li este trecho específico do livro. Eu poderia perguntar se você leu a prova de Cantor, se você entendeu realmente por que a cardinalidade dos pares é a mesma dos naturais (...)"
Que mudança de assunto, não?
Dois detalhes:
A) Aristóteles realmente utilizou os termos infinitos potenciais e infinitos atuais. Aqui isto é um argumento de autoridade, pois como eu não entendo bulufas de grego estou confiando cegamente nos tradutores.
B) Cantor não utiliza estes termos e sim infinitos potenciais e infinitos reais em um contexto completamente matemático e não aristotélico.
O Olavo, provavelmente devido a sua formação em Aristóteles e não em matemática provavelmente achou que Cantor estava usando a terminologia aristotélica.
Além disso axioma realmente não se discute. Na verdade eu nem concordo com a afirmação de que se aceita ou não. Axiomas são o que define um "ramo" da matemática. Existem inúmeras geometrias que utilizam outros axiomas que não os de Euclides, as chamadas geometrias não euclidianas. Não se aceita ou recusa estes axiomas, você simplesmente trabalha com eles. Ponto.
A) Aristóteles realmente utilizou os termos infinitos potenciais e infinitos atuais. Aqui isto é um argumento de autoridade, pois como eu não entendo bulufas de grego estou confiando cegamente nos tradutores.
B) Cantor não utiliza estes termos e sim infinitos potenciais e infinitos reais em um contexto completamente matemático e não aristotélico.
O Olavo, provavelmente devido a sua formação em Aristóteles e não em matemática provavelmente achou que Cantor estava usando a terminologia aristotélica.
Além disso axioma realmente não se discute. Na verdade eu nem concordo com a afirmação de que se aceita ou não. Axiomas são o que define um "ramo" da matemática. Existem inúmeras geometrias que utilizam outros axiomas que não os de Euclides, as chamadas geometrias não euclidianas. Não se aceita ou recusa estes axiomas, você simplesmente trabalha com eles. Ponto.
O problema é que não existem questões metafísicas em Matemática e nenhum resultado da Matemática pode ser analisado a partir de uma visão metafísica. Matemática é feita a partir da definição de axiomas (que não precisam ter nenhuma conexão com a realidade e por definição não podem ser demonstrados) e de operações lógicas obtidas a partir destes axiomas. Isto é Matemática. E os trabalhos de Cantor são Matemática pura.
Alguém não concorda com os axiomas? Problema dele! Axiomas não são feitos para se concordar ou não.
Mas os axiomas não tem correspondência com a realidade? E daí? A geometria é cheia de coisas que não existem na realidade. Um exemplo: ponto. Ponto por definição é algo que não tem comprimento, não tem largura e não tem altura, ou seja, possui volume 0. Alguém por aí conhece algo com volume 0?
Alguém não concorda com os axiomas? Problema dele! Axiomas não são feitos para se concordar ou não.
Mas os axiomas não tem correspondência com a realidade? E daí? A geometria é cheia de coisas que não existem na realidade. Um exemplo: ponto. Ponto por definição é algo que não tem comprimento, não tem largura e não tem altura, ou seja, possui volume 0. Alguém por aí conhece algo com volume 0?
Da tradução
Pôxa, o restante da discussão até que é interessante, mas essa insistência em criticar a tradução já é birra.
Do Albaney: "O Olavo, provavelmente devido a sua formação em Aristóteles e não em matemática provavelmente achou que Cantor estava usando a terminologia aristotélica."
Do trecho que eu havia digitado e grifado: "Esse raciocínio (...) pode portanto ser rejeitado por quem acredite, com Aristóteles, que o infinito quantitativo é só potencial, nunca atual."
Logo, Olavo estava utilizando um conceito aristótelico, no sentido aristótelico e, conseqüentemente, na terminologia Aristotélica.
Se não é birra, é falta de atenção. Nos dois casos, nem adianta mais discutir isso.
Sobre matemática e metafísica
Acredito que a crítica de Olavo a Cantor (e a Newton, aliás) está situada no âmbito metafísico e, portanto, não pode ser contestada puramente pela matemática (ou física). Não tenho formação o suficiente para fundamentar exaustivamente essa opinião. Contudo, também não vejo motivo algum para rejeitá-la, já que não vi ninguém que entendesse do assunto.
Sobre transcrever o resto do texto
As experiências anteriores me fazem pensar que esse trabalho não vale a pena. Primeiro, porque vai começar um monte de picuinhas em torno de detalhes do texto. Segundo, porque o texto não é tão importante perto do resto do capítulo. Terceiro, porque quem não está disposto a ler com cuidado um parágrafo, não vai ler algumas páginas.
Enfim, acho que se resume nisto: para quem quer ler para detonar, nenhum argumento é suficiente; e quem quer entender, compra logo o livro.
Sobre o resto
Floreios retóricos, mostras de arrogância, ad hominem, etc. Nada disso merece ser discutido.
Pôxa, o restante da discussão até que é interessante, mas essa insistência em criticar a tradução já é birra.
Do Albaney: "O Olavo, provavelmente devido a sua formação em Aristóteles e não em matemática provavelmente achou que Cantor estava usando a terminologia aristotélica."
Do trecho que eu havia digitado e grifado: "Esse raciocínio (...) pode portanto ser rejeitado por quem acredite, com Aristóteles, que o infinito quantitativo é só potencial, nunca atual."
Logo, Olavo estava utilizando um conceito aristótelico, no sentido aristótelico e, conseqüentemente, na terminologia Aristotélica.
Se não é birra, é falta de atenção. Nos dois casos, nem adianta mais discutir isso.
Sobre matemática e metafísica
Acredito que a crítica de Olavo a Cantor (e a Newton, aliás) está situada no âmbito metafísico e, portanto, não pode ser contestada puramente pela matemática (ou física). Não tenho formação o suficiente para fundamentar exaustivamente essa opinião. Contudo, também não vejo motivo algum para rejeitá-la, já que não vi ninguém que entendesse do assunto.
Sobre transcrever o resto do texto
As experiências anteriores me fazem pensar que esse trabalho não vale a pena. Primeiro, porque vai começar um monte de picuinhas em torno de detalhes do texto. Segundo, porque o texto não é tão importante perto do resto do capítulo. Terceiro, porque quem não está disposto a ler com cuidado um parágrafo, não vai ler algumas páginas.
Enfim, acho que se resume nisto: para quem quer ler para detonar, nenhum argumento é suficiente; e quem quer entender, compra logo o livro.
Sobre o resto
Floreios retóricos, mostras de arrogância, ad hominem, etc. Nada disso merece ser discutido.
Da tradução e da metafísica
Não é nem birra nem falta de atenção. Foi uma tentativa de justificar o erro de Olavo de uma maneira humana.
O problema é que não há sentido em usar metafísica para se discutir Cantor (e nem Newton). Cantor por que a única crítica válida é sobre a lógica, o que já foi demonstrado ene vezes e de ene maneiras que ele está correto.
É como se eu começasse a criticar Cantor usando a tese-antitese-sintese de Marx. Ou se alguém começasse a usar metafísica para discutir multiplicação de matrizes.
Outro exemplo: existem aritmeticas consistentes onde a+b é diferente b+a, simplesmente por que os axiomas que definem esta aritmetica são diferentes daqueles que nós normalmente trabalhamos.
Usar metafísica para criticar os resultados encontrados nestas (ou em qualquer outro ramo da matemática) é simplesmente usar a ferramenta errada, no lugar errado, e do jeito errado.
Não é nem birra nem falta de atenção. Foi uma tentativa de justificar o erro de Olavo de uma maneira humana.
O problema é que não há sentido em usar metafísica para se discutir Cantor (e nem Newton). Cantor por que a única crítica válida é sobre a lógica, o que já foi demonstrado ene vezes e de ene maneiras que ele está correto.
É como se eu começasse a criticar Cantor usando a tese-antitese-sintese de Marx. Ou se alguém começasse a usar metafísica para discutir multiplicação de matrizes.
Outro exemplo: existem aritmeticas consistentes onde a+b é diferente b+a, simplesmente por que os axiomas que definem esta aritmetica são diferentes daqueles que nós normalmente trabalhamos.
Usar metafísica para criticar os resultados encontrados nestas (ou em qualquer outro ramo da matemática) é simplesmente usar a ferramenta errada, no lugar errado, e do jeito errado.
Imagine que alguém inventasse uma matemática onde a nomenclatura falasse em elementos químicos, ligações covalentes, e todo aquele vocabulário químico.
Não importa que os resultados encontrados nesta matemática contrarie as regras da química. Matemática não tem que ter correspondência com a realidade, portanto você só pode falar o seguinte de qualquer "fato" matemática.
A) Correto e útil
B) Correto e inútil
C) Incorreto
Não importa que os resultados encontrados nesta matemática contrarie as regras da química. Matemática não tem que ter correspondência com a realidade, portanto você só pode falar o seguinte de qualquer "fato" matemática.
A) Correto e útil
B) Correto e inútil
C) Incorreto
"Não é nem birra nem falta de atenção. Foi uma tentativa de justificar o erro de Olavo de uma maneira humana."
I give up.
I give up.
I give up too.
Uma das coisa que mais me espanta nos admiradores do Olavo é a força com que eles o defendem. O cara fala de matemática e fala besteira. O cara fala de física e fala besteira. E os caras continuam defendendo a integridade intelectual do cara.
Se tudo o que Olavo falou sobre outras disciplinas além da moral, da ética e da filosofia for besteira ele merece perdão. Afinal de contas até Einstein falou besteiras homéricas, pq não falaria Olavo?
Só o alerta dado sobre o Foro de São Paulo há mais de 10 anos já o redime de qualquer erro de julgamento ou de análise. Ele não é perfeito. Erra também como erram todos.
Só o alerta dado sobre o Foro de São Paulo há mais de 10 anos já o redime de qualquer erro de julgamento ou de análise. Ele não é perfeito. Erra também como erram todos.
Se é que o Olavo está errado neste caso, não é mesmo?
O ideal seria que todos aqueles que afirmam que Olavo de Carvalho fala besteira debatessem com o próprio. Quem será que venceria o debate? Eu bem que gostaria de estar na platéia, assistindo.
O ideal seria que todos aqueles que afirmam que Olavo de Carvalho fala besteira debatessem com o próprio. Quem será que venceria o debate? Eu bem que gostaria de estar na platéia, assistindo.
Eu não "só disse" que ele falou besteira. Eu e outros já mostramos aqui por que o que ele falou é besteira. Vocês é que não querem acreditar.
Caro Bruno,
Não fui eu quem disse que Olavo de Carvalho fala besteira. Logo, a incumbência de pedir ao Olavo para que entre neste tópico e apresente argumentos convincentes cabe àqueles que põem em dúvida a sua capacidade intelectual, o que não é o meu caso.
O que eu simplesmente quis dizer é que, caso se realizasse um debate - com local e hora marcada - entre Olavo de Carvalho e seus pretensos desmoralizadores, eu gostaria de estar lá, presente.
Não fui eu quem disse que Olavo de Carvalho fala besteira. Logo, a incumbência de pedir ao Olavo para que entre neste tópico e apresente argumentos convincentes cabe àqueles que põem em dúvida a sua capacidade intelectual, o que não é o meu caso.
O que eu simplesmente quis dizer é que, caso se realizasse um debate - com local e hora marcada - entre Olavo de Carvalho e seus pretensos desmoralizadores, eu gostaria de estar lá, presente.
Caro Albaney,
Pois é, você é um pretenso desmoralizador de Olavo de Carvalho. Pretenso, não efetivo. Como já expus anteriormente, o ideal seria que você estivesse frente-a-frente com o Olavo. Aí você teria a grande chance de desmoralizá-lo, desmascará-lo e humilhá-lo com suas argumentações. Ele, por sua vez, apresentaria as dele. E se você vencesse o debate, é claro que eu acreditaria em você.
O problema é que entre afirmar que Olavo de Carvalho fala besteira e vencê-lo intelectualmente há um abismo no meio.
Pois é, você é um pretenso desmoralizador de Olavo de Carvalho. Pretenso, não efetivo. Como já expus anteriormente, o ideal seria que você estivesse frente-a-frente com o Olavo. Aí você teria a grande chance de desmoralizá-lo, desmascará-lo e humilhá-lo com suas argumentações. Ele, por sua vez, apresentaria as dele. E se você vencesse o debate, é claro que eu acreditaria em você.
O problema é que entre afirmar que Olavo de Carvalho fala besteira e vencê-lo intelectualmente há um abismo no meio.
Bem, se o tema do debate for matemática, física ou informática, eu topo no ato por que esta é a minha área! Agora se o tema for astrologia, eu também topo por que até a minha vó consegue mostrar por que a astrologia é ridícula.
Eu usei argumento de autoridade? Eu usei argumento ad hominem? Não o creio.
Agora, eu dei alguns argumentos matemáticos e, mais do que isso, tentei colocar a coisa de um ponto de vista bem intuitivo. Mas você não contra-argumentou.
Eu acho interessante que, para alguns aqui, se você criticar o Olavo, você tem que dar 20 mil provas do que está dizendo e ver se o próprio Olavo concorda. Agora, quando o Olavo faz críticas a outros autores, mesmo sem provar, quase todos aqui parecem achar que isso basta.
Assim não vale: ou as regras de aceitação de um argumento são as mesmas para todos, ou então o debate não é acerca de idéias, mas da defesa de uma paixão pessoal.
Então eu pergunto: você tem alguma objeção ao que eu disse? Se o meu argumento estiver certo, isso não implica que o do Olavo estava errado?
Agora, eu dei alguns argumentos matemáticos e, mais do que isso, tentei colocar a coisa de um ponto de vista bem intuitivo. Mas você não contra-argumentou.
Eu acho interessante que, para alguns aqui, se você criticar o Olavo, você tem que dar 20 mil provas do que está dizendo e ver se o próprio Olavo concorda. Agora, quando o Olavo faz críticas a outros autores, mesmo sem provar, quase todos aqui parecem achar que isso basta.
Assim não vale: ou as regras de aceitação de um argumento são as mesmas para todos, ou então o debate não é acerca de idéias, mas da defesa de uma paixão pessoal.
Então eu pergunto: você tem alguma objeção ao que eu disse? Se o meu argumento estiver certo, isso não implica que o do Olavo estava errado?
"Eu usei argumento de autoridade? Eu usei argumento ad hominem? Não o creio."
Não usou mesmo. Eu não estava falando de você. Veja que eu respondi sua mensagem dizendo que você tinha bons argumentos contra Olavo (veja as mensagens anteriores). Eu não contra-argumentei, porque não tinha mesmo nada contra você. Até onde entendo, é bem capaz que você tenha razão nessa questão.
Veja bem: eu não estava apoiando a crítica de Olavo, , mas apenas contestando os argumentos bobos contra ela. Eu não entendo profundamente este assunto, mas sei o suficiente para descartar argumentos irrelevantes (como a besteirada da tradução, por exemplo). E é isto que eu estava tentando fazer.
"Então eu pergunto: você tem alguma objeção ao que eu disse? Se o meu argumento estiver certo, isso não implica que o do Olavo estava errado?"
Não tenho objeção. Mas também tenho dúvida sobre minha interpretação da crítica de Olavo. Veja bem: nem sei se compreendi a crítica ainda. Portanto, não posso defendê-la (nem sei se concordo com Olavo!). Só não posso deixar de tentar compreendê-la por causa de argumentos bobocas (o que NÃO é o caso de seus argumentos).
Não usou mesmo. Eu não estava falando de você. Veja que eu respondi sua mensagem dizendo que você tinha bons argumentos contra Olavo (veja as mensagens anteriores). Eu não contra-argumentei, porque não tinha mesmo nada contra você. Até onde entendo, é bem capaz que você tenha razão nessa questão.
Veja bem: eu não estava apoiando a crítica de Olavo, , mas apenas contestando os argumentos bobos contra ela. Eu não entendo profundamente este assunto, mas sei o suficiente para descartar argumentos irrelevantes (como a besteirada da tradução, por exemplo). E é isto que eu estava tentando fazer.
"Então eu pergunto: você tem alguma objeção ao que eu disse? Se o meu argumento estiver certo, isso não implica que o do Olavo estava errado?"
Não tenho objeção. Mas também tenho dúvida sobre minha interpretação da crítica de Olavo. Veja bem: nem sei se compreendi a crítica ainda. Portanto, não posso defendê-la (nem sei se concordo com Olavo!). Só não posso deixar de tentar compreendê-la por causa de argumentos bobocas (o que NÃO é o caso de seus argumentos).
(Apesar de estar direcionado ao Bernardo, pode ler também, viu Albaney?)
Caro Bernardo,
Mesmo sem saber direito se a carapuça me servia, resolvi vesti-la. Você faz a seguinte colocação:
"Eu acho interessante que, para alguns aqui, se você criticar o Olavo, você tem que dar 20 mil provas do que está dizendo e ver se o próprio Olavo concorda. Agora, quando o Olavo faz críticas a outros autores, mesmo sem provar, quase todos aqui parecem achar que isso basta."
Vamos agora esclarecer alguns pontos:
1) A gente conhece o caráter do Olavo, não o seu. Assim sendo, não sabemos se você é mais um sofista, mentiroso e pseudo-intelectual que aparece por aqui ou não. Pode ser que você não seja nada disto, como pode ser que você seja tudo isto. Não sabemos. Como já foi dito, a gente conhece o Olavo, não você. Mas considerando o grande número de sofistas, mentirosos e pseudo-intelectuais que tentam porque tentam provar que Olavo de Carvalho é um farsante - quando na verdade eles é que o são -, não lhe parece natural que mantenhamos uma certa reserva com todo aquele que aparece afirmando que o Olavo está errado e ele certo?
2) Justamente por conhecermos o caráter íntegro e ilibado de Olavo de Carvalho é que, por vezes, prescindimos da apresentação de provas. Mas quem acompanha sua trajetória profissional sabe muito bem que ele costuma provar o que diz e ainda recomenda livros de outros grandes autores para que o próprio leitor adquira embasamento sólido e consistente. E mesmo que não disponibilize provas em determinadas circunstâncias não significa que não as tenha. Significa apenas que as usará em momentos mais propícios. Idéias vindas de alguém intelectualmente honesto como o Olavo, para nós, realmente basta.
Caro Bernardo,
Mesmo sem saber direito se a carapuça me servia, resolvi vesti-la. Você faz a seguinte colocação:
"Eu acho interessante que, para alguns aqui, se você criticar o Olavo, você tem que dar 20 mil provas do que está dizendo e ver se o próprio Olavo concorda. Agora, quando o Olavo faz críticas a outros autores, mesmo sem provar, quase todos aqui parecem achar que isso basta."
Vamos agora esclarecer alguns pontos:
1) A gente conhece o caráter do Olavo, não o seu. Assim sendo, não sabemos se você é mais um sofista, mentiroso e pseudo-intelectual que aparece por aqui ou não. Pode ser que você não seja nada disto, como pode ser que você seja tudo isto. Não sabemos. Como já foi dito, a gente conhece o Olavo, não você. Mas considerando o grande número de sofistas, mentirosos e pseudo-intelectuais que tentam porque tentam provar que Olavo de Carvalho é um farsante - quando na verdade eles é que o são -, não lhe parece natural que mantenhamos uma certa reserva com todo aquele que aparece afirmando que o Olavo está errado e ele certo?
2) Justamente por conhecermos o caráter íntegro e ilibado de Olavo de Carvalho é que, por vezes, prescindimos da apresentação de provas. Mas quem acompanha sua trajetória profissional sabe muito bem que ele costuma provar o que diz e ainda recomenda livros de outros grandes autores para que o próprio leitor adquira embasamento sólido e consistente. E mesmo que não disponibilize provas em determinadas circunstâncias não significa que não as tenha. Significa apenas que as usará em momentos mais propícios. Idéias vindas de alguém intelectualmente honesto como o Olavo, para nós, realmente basta.
3) Olavo de Carvalho estudou durante QUARENTA anos e CONTINUA estudando, sem parar. Você poderá dizer: "É, mas dentro da minha especialidade eu acabo com ele num debate". Tudo bem, pode até ser, mas em termos de autoridade intelectual você não está numa posição das mais favoráveis e confiáveis. Um estudante de medicina que acabou de se especializar em cirurgia plástica pode até desdenhar de Ivo Pitanguy. Mas esse cirurgião em início de carreira não está credenciado a pôr em xeque a autoridade médica de Ivo Pitanguy, assim como você também não está credenciado a pôr em xeque a autoridade intelectual de Olavo de Carvalho. Por isto é que é VOCÊ, sim, quem tem de ver se o próprio Olavo concorda com você, e não o contrário. E lembre-se: uma coisa é tentar desqualificar Olavo de Carvalho afirmando que ele fala besteira, outra é provar DE FATO que ele está falando besteira, coisa que ninguém jamais conseguiu até hoje. Quem sabe você não consegue?
E esta é a outra:
"Assim não vale: ou as regras de aceitação de um argumento são as mesmas para todos, ou então o debate não é acerca de idéias, mas da defesa de uma paixão pessoal."
Ninguém aqui é "apaixonado" por Olavo de Carvalho e ninguém aqui é suficientemente tapado para não enxergar e admitir o seu erro, quando cometido. Sua simples condição humana, aliás, já o torna passível de erro. Apenas reconhecemos sua grandeza intelectual e concordamos, sim, que as regras sejam iguais para todos, desde que, ao invés de ardis, sofismas, mentiras e distorções apresente-se argumentações sérias, isentas e bem fundamentadas. Só que não basta tais argumentações serem apresentadas a nós, meros admiradores do Olavo. Elas devem ser apresentadas ao próprio, pois somente assim saberemos quem estará certo e quem estará errado. Muitos se candidatam ao cargo de algoz intelectual de Olavo de Carvalho. Ao longo de todos esses anos, porém, Olavo de Carvalho é que tem sido o grande algoz intelectual de muitos.
E esta é a outra:
"Assim não vale: ou as regras de aceitação de um argumento são as mesmas para todos, ou então o debate não é acerca de idéias, mas da defesa de uma paixão pessoal."
Ninguém aqui é "apaixonado" por Olavo de Carvalho e ninguém aqui é suficientemente tapado para não enxergar e admitir o seu erro, quando cometido. Sua simples condição humana, aliás, já o torna passível de erro. Apenas reconhecemos sua grandeza intelectual e concordamos, sim, que as regras sejam iguais para todos, desde que, ao invés de ardis, sofismas, mentiras e distorções apresente-se argumentações sérias, isentas e bem fundamentadas. Só que não basta tais argumentações serem apresentadas a nós, meros admiradores do Olavo. Elas devem ser apresentadas ao próprio, pois somente assim saberemos quem estará certo e quem estará errado. Muitos se candidatam ao cargo de algoz intelectual de Olavo de Carvalho. Ao longo de todos esses anos, porém, Olavo de Carvalho é que tem sido o grande algoz intelectual de muitos.
1 - Quer dizer que para avaliar uma idéia você precisa conhecer o caráter de uma pessoa? É isso? O que eu acho engraçado é que o próprio Olavo combate isso. Grande parte das estratégias erísticas combatidas por ele envolve deslocar o eixo da argumentação sobre o objeto para entrar em questões relativas ao sujeito.
E outra: eu não sei se o Olavo tem reputação tão boa assim como você acha. Afinal, o que mais ocorre é ele fazer argumentos ad hominem. Quando foi discutir com o Collucci, começou já chamando ele de vigarista. Isso é o seu modelo de caráter e reputação intelectual ilibada?
2 - Ou seja, se você não sabe o que se está falando, se ele disser qualquer coisa basta, porque ele tem boa reputação. Se isso não é argumento de autoridade (e dos piores), eu não sei o que é.
3 - O Olavo estudou durante 40 anos. So what? Você acha que apenas o Olavo estudou? Se for assim, Cantor estudou matemática durante a vida inteira. E, acredite em mim, Cantor era muito mais inteligente do que Olavo. Cantor foi um dos maiores gênios do século XIX e Olavo é, no máximo, um cara bem inteligente. Ou você compara Olavo a um Einstein, um Newton, um von Neumann, um Sidis etc.?
E outra: dizer que estudou durante muito tempo não implica nada em relação à veracidade do que se diz. Marx foi um dos maiores estudiosos do século XIX e as teorias dele estão todas furadas. Uma coisa não tem nada a ver com a outra.
E, afinal, não adianta você dizer que o Olavo tem as provas do que diz, mas não as apresenta. Ora, era precisamente no livro dele que ele queria mostrar que Cantor estava. E a única coisa que ele fez foi uma tremenda confusão.
No fundo, você faz apenas uma apelo à fé: Olavo disse algo, não provou. Mas certamente ele possui provas. Uau! Que independência intelectual, hein?
E outra: eu não sei se o Olavo tem reputação tão boa assim como você acha. Afinal, o que mais ocorre é ele fazer argumentos ad hominem. Quando foi discutir com o Collucci, começou já chamando ele de vigarista. Isso é o seu modelo de caráter e reputação intelectual ilibada?
2 - Ou seja, se você não sabe o que se está falando, se ele disser qualquer coisa basta, porque ele tem boa reputação. Se isso não é argumento de autoridade (e dos piores), eu não sei o que é.
3 - O Olavo estudou durante 40 anos. So what? Você acha que apenas o Olavo estudou? Se for assim, Cantor estudou matemática durante a vida inteira. E, acredite em mim, Cantor era muito mais inteligente do que Olavo. Cantor foi um dos maiores gênios do século XIX e Olavo é, no máximo, um cara bem inteligente. Ou você compara Olavo a um Einstein, um Newton, um von Neumann, um Sidis etc.?
E outra: dizer que estudou durante muito tempo não implica nada em relação à veracidade do que se diz. Marx foi um dos maiores estudiosos do século XIX e as teorias dele estão todas furadas. Uma coisa não tem nada a ver com a outra.
E, afinal, não adianta você dizer que o Olavo tem as provas do que diz, mas não as apresenta. Ora, era precisamente no livro dele que ele queria mostrar que Cantor estava. E a única coisa que ele fez foi uma tremenda confusão.
No fundo, você faz apenas uma apelo à fé: Olavo disse algo, não provou. Mas certamente ele possui provas. Uau! Que independência intelectual, hein?
Você não entendeu. Eu dei uma demonstração aqui que a cardinalidade de (a,b), para quaisquer a e b reais, tais que a diferente de b, é igual à cardinalidade dos reais. E eu também demonstrei aqui que a cardinalidade de (0,1) é maior que a dos números inteiros. De fato, um dos teoremas de Cantor nos mostra claramente que a cardinalidade de qualquer conjunto é sempre estritamente menor do que a cardinalidade do seu conjunto potência. Isso significa que existem infinitos tipos de infinito.
O argumento do Olavo é que Cantor confundiu quantidade com a representação numérica. Isso só prova que Olavo não tem a mínima idéia do que estava falando, pois o conjunto de números não significa que eles são quantidades. Os números podem denotar ordem etc. E, não bastasse isso, o argumento do Olavo não tem como ser aplicado para provar que Q e N tem a mesma cardinalidade. Em suma, o Olavo estava claramente falando de algo que ele não entende. E o que me preocupa é que ele está fazendo isso a toda hora.
O argumento do Olavo é que Cantor confundiu quantidade com a representação numérica. Isso só prova que Olavo não tem a mínima idéia do que estava falando, pois o conjunto de números não significa que eles são quantidades. Os números podem denotar ordem etc. E, não bastasse isso, o argumento do Olavo não tem como ser aplicado para provar que Q e N tem a mesma cardinalidade. Em suma, o Olavo estava claramente falando de algo que ele não entende. E o que me preocupa é que ele está fazendo isso a toda hora.
O conjunto potência de um conjunto A é o conjunto dos subconjuntos de A. Por exemplo, se A = {1,2}, então o conjunto potência de A, 2^A = {vazio, {1}, {2}, {1,2}}.
Usa-se a notação 2^A, porque o conjunto potência de um conjunto com n elementos possui 2^n elementos. No exemplo, n = 2, e 2^2 = 4. Para provar isso, é só considerar o binômio de Newton...
Para conjuntos finitos, o Teorema de Cantor é óbvio. O difícil é provar para conjuntos infinitos...
Usa-se a notação 2^A, porque o conjunto potência de um conjunto com n elementos possui 2^n elementos. No exemplo, n = 2, e 2^2 = 4. Para provar isso, é só considerar o binômio de Newton...
Para conjuntos finitos, o Teorema de Cantor é óbvio. O difícil é provar para conjuntos infinitos...
A autoridade não tem valor cognitivo absoluto, mas é um dado que não pode ser desprezado. No final das contas, parece até que todo mundo concorda com isso, o que muda é quem cada turma considera autoridade.
Aristóteles explicou isso com dois conceitos: doxa e endoxa. O primeiro - bem anterior a Aristóteles - é a opinião vulgar, o senso-comum. O segundo trata das opiniões das autoridades, os pensadores relevantes.
Nem "doxa" nem "endoxa" podem ser considerados verdadeiros por si próprios, mas são um indício que apontam aonde pesquisar. O próprio Aristóteles começa cada tratado assim: define o campo de estudo, analisa as opiniões "dos antigos" (endoxa), analisa a opinião da maioria (doxa). Feito isso, faz uma análise disto tudo para estabelecer o que há de ciência ali.
Para nós, que acompanhamos Olavo há um bom tempo, e que temos tido repetidas demonstrações de sua confiabilidade, consideramos a opinião de Olavo como autoridade. Outras pessoas não vêem a coisa do mesmo jeito, valorizando apenas a de Cantor como "endoxa".
Para mim, os dois são autoridades, mas considero a autoridade de Olavo superior (por motivos pessoais, que não espero que sejam também de outras pessoas). Por isso, tendo a acreditar que Olavo está certo até que eu entenda aonde ele errou.
Longe de se tratar de uma decisão "apaixonada", na verdade é a coisa mais racional. Quando uma fonte acerta sucessivas vezes, o mais racional é dar credibilidade a ela.
Aristóteles explicou isso com dois conceitos: doxa e endoxa. O primeiro - bem anterior a Aristóteles - é a opinião vulgar, o senso-comum. O segundo trata das opiniões das autoridades, os pensadores relevantes.
Nem "doxa" nem "endoxa" podem ser considerados verdadeiros por si próprios, mas são um indício que apontam aonde pesquisar. O próprio Aristóteles começa cada tratado assim: define o campo de estudo, analisa as opiniões "dos antigos" (endoxa), analisa a opinião da maioria (doxa). Feito isso, faz uma análise disto tudo para estabelecer o que há de ciência ali.
Para nós, que acompanhamos Olavo há um bom tempo, e que temos tido repetidas demonstrações de sua confiabilidade, consideramos a opinião de Olavo como autoridade. Outras pessoas não vêem a coisa do mesmo jeito, valorizando apenas a de Cantor como "endoxa".
Para mim, os dois são autoridades, mas considero a autoridade de Olavo superior (por motivos pessoais, que não espero que sejam também de outras pessoas). Por isso, tendo a acreditar que Olavo está certo até que eu entenda aonde ele errou.
Longe de se tratar de uma decisão "apaixonada", na verdade é a coisa mais racional. Quando uma fonte acerta sucessivas vezes, o mais racional é dar credibilidade a ela.
Caro Bernardo,
Continuo vestindo a carapuça. Mas depois desta mensagem vou tirá-la. Vamos lá.
"Quer dizer que para avaliar uma idéia você precisa conhecer o caráter de uma pessoa? É isso? O que eu acho engraçado é que o próprio Olavo combate isso. Grande parte das estratégias erísticas combatidas por ele envolve deslocar o eixo da argumentação sobre o objeto para entrar em questões relativas ao sujeito."
Não, você não precisa conhecer o caráter da pessoa para avaliar sua idéia. Você pode avaliar a idéia independentemente do caráter. Mas não se pode esperar que da boca de um sofista, mentiroso e pseudo-intelectual saia coisa que preste. E não sei se você é um sofista, mentiroso e pseudo-intelectual. Se não for, desconsidere. Se for, saiba que suas palavras cairão por terra mais cedo ou mais tarde.
"E outra: eu não sei se o Olavo tem reputação tão boa assim como você acha. Afinal, o que mais ocorre é ele fazer argumentos ad hominem. Quando foi discutir com o Collucci, começou já chamando ele de vigarista. Isso é o seu modelo de caráter e reputação intelectual ilibada?"
Bem, chamar alguém de vigarista assim de cara é meio forte, concorda? Se o Olavo assim o fez, certamente tinha como provar, caso contrário ele estaria numa enrascada daquelas. Somente quem tem caráter e reputação intelectual ilibada pode ter moral para chamar um sujeito de vigarista quando esse sujeito de fato o é.
Continuo vestindo a carapuça. Mas depois desta mensagem vou tirá-la. Vamos lá.
"Quer dizer que para avaliar uma idéia você precisa conhecer o caráter de uma pessoa? É isso? O que eu acho engraçado é que o próprio Olavo combate isso. Grande parte das estratégias erísticas combatidas por ele envolve deslocar o eixo da argumentação sobre o objeto para entrar em questões relativas ao sujeito."
Não, você não precisa conhecer o caráter da pessoa para avaliar sua idéia. Você pode avaliar a idéia independentemente do caráter. Mas não se pode esperar que da boca de um sofista, mentiroso e pseudo-intelectual saia coisa que preste. E não sei se você é um sofista, mentiroso e pseudo-intelectual. Se não for, desconsidere. Se for, saiba que suas palavras cairão por terra mais cedo ou mais tarde.
"E outra: eu não sei se o Olavo tem reputação tão boa assim como você acha. Afinal, o que mais ocorre é ele fazer argumentos ad hominem. Quando foi discutir com o Collucci, começou já chamando ele de vigarista. Isso é o seu modelo de caráter e reputação intelectual ilibada?"
Bem, chamar alguém de vigarista assim de cara é meio forte, concorda? Se o Olavo assim o fez, certamente tinha como provar, caso contrário ele estaria numa enrascada daquelas. Somente quem tem caráter e reputação intelectual ilibada pode ter moral para chamar um sujeito de vigarista quando esse sujeito de fato o é.
"Ou seja, se você não sabe o que se está falando, se ele disser qualquer coisa basta, porque ele tem boa reputação. Se isso não é argumento de autoridade (e dos piores), eu não sei o que é."
O fato de se ter boa reputação não significa necessariamente que não se cometa erros. Eu já tinha exposto isto na mensagem anterior, quando escrevi que "a simples condição humana já o torna passível de erro". Olavo de Carvalho é humano e erra como todo humano. Em momento algum eu disse que ele era perfeito e infalível. O que eu quis dizer é que um homem intelectualmente honesto merece crédito em suas colocações, mas isto não significa que tais colocações estejam sempre corretas só por causa da honestidade intelectual. Quanto à autoridade, pergunto: se Olavo de Carvalho não é uma autoridade intelectual quem é que é? Você?
"O Olavo estudou durante 40 anos. So what? Você acha que apenas o Olavo estudou? Se for assim, Cantor estudou matemática durante a vida inteira. E, acredite em mim, Cantor era muito mais inteligente do que Olavo. Cantor foi um dos maiores gênios do século XIX e Olavo é, no máximo, um cara bem inteligente. Ou você compara Olavo a um Einstein, um Newton, um von Neumann, um Sidis etc.?"
É claro que não foi apenas o Olavo que estudou. Mas o Olavo não só estudou durante 40 anos ininterruptamente como continua estudando incessantemente, é bom que isto fique bem claro. Contudo, mais importante do que estudar 40, 80 ou 100 anos é ter sabedoria e discernimento. Há muita gente por aí com baixa ou nenhuma escolaridade que tem mais sabedoria e discernimento que um mestre ou PHD, já que há muitos mestres e PHDs por aí que não passam de analfabetos funcionais. Emir Sader e Marilena Chauí são exemplos clássicos. Para alguns, estes dois são o supra-sumo da intelectualidade. Para você ver como é que as coisas são.
O fato de se ter boa reputação não significa necessariamente que não se cometa erros. Eu já tinha exposto isto na mensagem anterior, quando escrevi que "a simples condição humana já o torna passível de erro". Olavo de Carvalho é humano e erra como todo humano. Em momento algum eu disse que ele era perfeito e infalível. O que eu quis dizer é que um homem intelectualmente honesto merece crédito em suas colocações, mas isto não significa que tais colocações estejam sempre corretas só por causa da honestidade intelectual. Quanto à autoridade, pergunto: se Olavo de Carvalho não é uma autoridade intelectual quem é que é? Você?
"O Olavo estudou durante 40 anos. So what? Você acha que apenas o Olavo estudou? Se for assim, Cantor estudou matemática durante a vida inteira. E, acredite em mim, Cantor era muito mais inteligente do que Olavo. Cantor foi um dos maiores gênios do século XIX e Olavo é, no máximo, um cara bem inteligente. Ou você compara Olavo a um Einstein, um Newton, um von Neumann, um Sidis etc.?"
É claro que não foi apenas o Olavo que estudou. Mas o Olavo não só estudou durante 40 anos ininterruptamente como continua estudando incessantemente, é bom que isto fique bem claro. Contudo, mais importante do que estudar 40, 80 ou 100 anos é ter sabedoria e discernimento. Há muita gente por aí com baixa ou nenhuma escolaridade que tem mais sabedoria e discernimento que um mestre ou PHD, já que há muitos mestres e PHDs por aí que não passam de analfabetos funcionais. Emir Sader e Marilena Chauí são exemplos clássicos. Para alguns, estes dois são o supra-sumo da intelectualidade. Para você ver como é que as coisas são.
Quanto às eventuais comparações entre Olavo, Cantor, Einstein e outros, aí a gente já cai no campo da subjetividade pura e simples. Para mim o maior de todos foi Aristóteles, mas alguém pode não concordar comigo. Ou seja, ficar discutindo sobre quem é mais genial, quem é mais brilhante, quem é mais isso e quem é mais aquilo não leva a nada, a lugar algum.
"E outra: dizer que estudou durante muito tempo não implica nada em relação à veracidade do que se diz. Marx foi um dos maiores estudiosos do século XIX e as teorias dele estão todas furadas. Uma coisa não tem nada a ver com a outra."
Tem razão. O simples fato de se estudar durante muito tempo não implica em se dizer veracidades o tempo todo. Mas daí a importância da tal da honestidade intelectual, coisa que Marx indiscutivelmente não tinha e Olavo de Carvalho indiscutivelmente tem. Olavo pode errar, sim, mas nunca por má-fé. Caráter honesto e capacidade intelectual: eis aí o casamento perfeito que faz de Olavo de Carvalho ser quem ele é.
"E, afinal, não adianta você dizer que o Olavo tem as provas do que diz, mas não as apresenta. Ora, era precisamente no livro dele que ele queria mostrar que Cantor estava. E a única coisa que ele fez foi uma tremenda confusão."
Já tinha exposto isto na mensagem anterior, mas vou repetir. O fato de não se apresentar provas não significa necessariamente que elas não existam. Se o Olavo resolve não apresentá-las em determinadas circunstâncias ele deve ter seus motivos, os quais desconheço. Mas daí a afirmar que por não apresentá-las ele não as tem já é precipitação e leviandade. Olavo faz uma tremenda confusão? Na sua ótica, né?
"E outra: dizer que estudou durante muito tempo não implica nada em relação à veracidade do que se diz. Marx foi um dos maiores estudiosos do século XIX e as teorias dele estão todas furadas. Uma coisa não tem nada a ver com a outra."
Tem razão. O simples fato de se estudar durante muito tempo não implica em se dizer veracidades o tempo todo. Mas daí a importância da tal da honestidade intelectual, coisa que Marx indiscutivelmente não tinha e Olavo de Carvalho indiscutivelmente tem. Olavo pode errar, sim, mas nunca por má-fé. Caráter honesto e capacidade intelectual: eis aí o casamento perfeito que faz de Olavo de Carvalho ser quem ele é.
"E, afinal, não adianta você dizer que o Olavo tem as provas do que diz, mas não as apresenta. Ora, era precisamente no livro dele que ele queria mostrar que Cantor estava. E a única coisa que ele fez foi uma tremenda confusão."
Já tinha exposto isto na mensagem anterior, mas vou repetir. O fato de não se apresentar provas não significa necessariamente que elas não existam. Se o Olavo resolve não apresentá-las em determinadas circunstâncias ele deve ter seus motivos, os quais desconheço. Mas daí a afirmar que por não apresentá-las ele não as tem já é precipitação e leviandade. Olavo faz uma tremenda confusão? Na sua ótica, né?
"No fundo, você faz apenas uma apelo à fé: Olavo disse algo, não provou. Mas certamente ele possui provas. Uau! Que independência intelectual, hein?"
O único apelo que aqui faço é que se alguém se dispuser a refutar, humilhar, desmoralizar e desmascarar Olavo de Carvalho que o faça com argumentos objetivos e verdadeiros, e não com ardis, sofismas, mentiras, distorções e tergiversações.
Considerações finais:
Bernardo, você não é o primeiro e nem será o último a tentar refutá-lo. Mas você pode conseguir, por que não? Basta tentar. Só que da seguinte maneira: "Olavo de Carvalho disse tal coisa mas ele está errado por isso, isso e isso". Refute-o objetivamente. Mostre exatamente onde está seu erro e justifique o porquê dele estar errado e o porquê de você estar certo. Se você conseguir, eu tirarei o chapéu para você, pois, pelo menos da minha parte, não há Olavos nem Bernardos. Há aqueles que têm razão, e é do lado desses que eu sempre estarei.
Agora tiro a carapuça e não pretendo mais vesti-la. Para mim, o assunto está encerrado.
Um abraço.
O único apelo que aqui faço é que se alguém se dispuser a refutar, humilhar, desmoralizar e desmascarar Olavo de Carvalho que o faça com argumentos objetivos e verdadeiros, e não com ardis, sofismas, mentiras, distorções e tergiversações.
Considerações finais:
Bernardo, você não é o primeiro e nem será o último a tentar refutá-lo. Mas você pode conseguir, por que não? Basta tentar. Só que da seguinte maneira: "Olavo de Carvalho disse tal coisa mas ele está errado por isso, isso e isso". Refute-o objetivamente. Mostre exatamente onde está seu erro e justifique o porquê dele estar errado e o porquê de você estar certo. Se você conseguir, eu tirarei o chapéu para você, pois, pelo menos da minha parte, não há Olavos nem Bernardos. Há aqueles que têm razão, e é do lado desses que eu sempre estarei.
Agora tiro a carapuça e não pretendo mais vesti-la. Para mim, o assunto está encerrado.
Um abraço.
A autoridade não tem valor cognitivo absoluto, mas é um dado que não pode ser desprezado. No final das contas, parece até que todo mundo concorda com isso, o que muda é quem cada turma considera autoridade.
Bem, nesta discussão presente uma turma acredita que o Olavro está certo simplesmente por que ele diz que está. Sem provas ou evidências.
A outra turma já cansou de fazer demonstrações matemáticas de como Cantor estava certo, não por que Cantor disse, mas por que as demonstrações assim o faz.
Já tinha exposto isto na mensagem anterior, mas vou repetir. O fato de não se apresentar provas não significa necessariamente que elas não existam. Se o Olavo resolve não apresentá-las em determinadas circunstâncias ele deve ter seus motivos, os quais desconheço. Mas daí a afirmar que por não apresentá-las ele não as tem já é precipitação e leviandade. Olavo faz uma tremenda confusão? Na sua ótica, né?
Que confiança no Olavo, não? Gerações de matemáticos analisaram o trabalho de Cantor e em momento algum demonstraram qualquer equivoco da parte dele....
Bernardo, você não é o primeiro e nem será o último a tentar refutá-lo. Mas você pode conseguir, por que não? Basta tentar. Só que da seguinte maneira: "Olavo de Carvalho disse tal coisa mas ele está errado por isso, isso e isso". Refute-o objetivamente.
Refutar objetivamente mais quantas vezes?
Bem, nesta discussão presente uma turma acredita que o Olavro está certo simplesmente por que ele diz que está. Sem provas ou evidências.
A outra turma já cansou de fazer demonstrações matemáticas de como Cantor estava certo, não por que Cantor disse, mas por que as demonstrações assim o faz.
Já tinha exposto isto na mensagem anterior, mas vou repetir. O fato de não se apresentar provas não significa necessariamente que elas não existam. Se o Olavo resolve não apresentá-las em determinadas circunstâncias ele deve ter seus motivos, os quais desconheço. Mas daí a afirmar que por não apresentá-las ele não as tem já é precipitação e leviandade. Olavo faz uma tremenda confusão? Na sua ótica, né?
Que confiança no Olavo, não? Gerações de matemáticos analisaram o trabalho de Cantor e em momento algum demonstraram qualquer equivoco da parte dele....
Bernardo, você não é o primeiro e nem será o último a tentar refutá-lo. Mas você pode conseguir, por que não? Basta tentar. Só que da seguinte maneira: "Olavo de Carvalho disse tal coisa mas ele está errado por isso, isso e isso". Refute-o objetivamente.
Refutar objetivamente mais quantas vezes?
"PCC"
Tudo bem. Você não entende nada de Matemática e não nos conhece e não sabe se nós sabemos do assunto ou não o suficiente. Muito Justo. Faça o seguinte: você deve conhecer alguém que entenda muito de Matemática perto de você, um professor por exemplo. Peça para ele te explicar os Teoremas de Cantor (pelo menos os mais fundamentais).
Eu duvido que após isto você vá continuar defendendo o Olavo nesta questão específica.
É óbvio que invalidar um trecho de um livro não invalida todo o pensamento olavístico, mas defender o Olavo nesta crítica a Cantor é de doer.
Tudo bem. Você não entende nada de Matemática e não nos conhece e não sabe se nós sabemos do assunto ou não o suficiente. Muito Justo. Faça o seguinte: você deve conhecer alguém que entenda muito de Matemática perto de você, um professor por exemplo. Peça para ele te explicar os Teoremas de Cantor (pelo menos os mais fundamentais).
Eu duvido que após isto você vá continuar defendendo o Olavo nesta questão específica.
É óbvio que invalidar um trecho de um livro não invalida todo o pensamento olavístico, mas defender o Olavo nesta crítica a Cantor é de doer.
A) Eu não tento desqualificar o Olavo. Pra mim ele já é desqualificado a priori. Em todos os contatos que eu tive com ele, ele demonstrou não ter a menor honestidade intelectual. Mas isso é uma opinião absolutamente pessoal e intransferível.
B) Eu também não tenho a menor pretensão de ser imparcial.
C) Exatamente por A e por B eu não me meto na maior parte das discussões da comunidade. Mas matemática não é uma questão de parcialidade. Leibniz, Pascal, Newton e Euler eram teístas inveterados, mas nem por isso eu vou discordar da Matemática deles pelo simples fato de que eles deram demonstrações perfeitas de tudo que afirmaram (exceto Euler na famosa discussão com Voltaire, mas aí ele estava de palhaçada e não conta).
D) Qualquer um que entenda o suficiente de Matemática já teria visto após todos os argumentos aqui apresentados que Cantor estava certo e qualquer um que tenha dito o contrário estava errado. Ponto Final. Se alguém não concorda ou é por que não entende de matemática, ou é por que é tão fascinado com o Olavo que não pode discordar do mestre, ou não tem honestidade intelectual.
B) Eu também não tenho a menor pretensão de ser imparcial.
C) Exatamente por A e por B eu não me meto na maior parte das discussões da comunidade. Mas matemática não é uma questão de parcialidade. Leibniz, Pascal, Newton e Euler eram teístas inveterados, mas nem por isso eu vou discordar da Matemática deles pelo simples fato de que eles deram demonstrações perfeitas de tudo que afirmaram (exceto Euler na famosa discussão com Voltaire, mas aí ele estava de palhaçada e não conta).
D) Qualquer um que entenda o suficiente de Matemática já teria visto após todos os argumentos aqui apresentados que Cantor estava certo e qualquer um que tenha dito o contrário estava errado. Ponto Final. Se alguém não concorda ou é por que não entende de matemática, ou é por que é tão fascinado com o Olavo que não pode discordar do mestre, ou não tem honestidade intelectual.
Eu já fiz isso. Olha a minha explicação da argumentação do Olavo. Depois olhe como eu provei que a cardinalidade dos pares é igual a dos naturais e como isso não tem nada a ver com "contar a mesma série de duas maneiras diferentes" - em suma, esse é o argumento do Olavo. (Aliás, só o uso da palavra "série" dessa forma mostra que ele não conhece a terminologia usada na matemática.) De fato, o cardinalidade dos quadrados também é igual a dos naturais etc.
Depois eu provei que a cardinalidade dos reais é maior que a dos inteiros. Esse é o ponto importante em Cantor. O Olavo dar importância excessiva ao "existem tantos pares quanto inteiros" mostra também que ele não compreendeu o que existia de revolucionário nas idéias de Cantor.
Eu provei matematicamente aqui que a cardinalidade de qualquer conjunto aberto real é a mesma dos reais... Eu demonstrei tudo isso aqui. Pode ler lá atrás.
Eu já mostrei objetivamente por que o Olavo está errado. Se você discordar, apresente seus argumentos. Agora, os defensores do Olavo nesse ponto apresentam uma dependência intelectual em relação a ele que beira o ponto da adoração. Se você está em dúvida em relação ao assunto, estude teoria dos conjuntos. Pegue, por exemplo, o livro do Halmos, Teoria Ingênua dos Conjuntos.
Depois eu provei que a cardinalidade dos reais é maior que a dos inteiros. Esse é o ponto importante em Cantor. O Olavo dar importância excessiva ao "existem tantos pares quanto inteiros" mostra também que ele não compreendeu o que existia de revolucionário nas idéias de Cantor.
Eu provei matematicamente aqui que a cardinalidade de qualquer conjunto aberto real é a mesma dos reais... Eu demonstrei tudo isso aqui. Pode ler lá atrás.
Eu já mostrei objetivamente por que o Olavo está errado. Se você discordar, apresente seus argumentos. Agora, os defensores do Olavo nesse ponto apresentam uma dependência intelectual em relação a ele que beira o ponto da adoração. Se você está em dúvida em relação ao assunto, estude teoria dos conjuntos. Pegue, por exemplo, o livro do Halmos, Teoria Ingênua dos Conjuntos.
Deu trabalho ler o tópico inteiro, mas o resumo é simples:
O professor Olavo de Carvalho está certo e todos os detratores estão errados.
Abraços!
O professor Olavo de Carvalho está certo e todos os detratores estão errados.
Abraços!
Muito bem, Rômulo! Você só poderia apresentar aonde está o nosso erro? Objetivamente falado?
Está tudo muito claro, cara Albany, só não vê quem não quer.
Quem tem que mostrar algum erro são os detratores, visto que o Olavo sempre nos brinda com seu raciocínio perspicaz e correto. E até agora só vi um festival de ad hominem, ad ignorantiam e bonecos de palha.
Quem tem que mostrar algum erro são os detratores, visto que o Olavo sempre nos brinda com seu raciocínio perspicaz e correto. E até agora só vi um festival de ad hominem, ad ignorantiam e bonecos de palha.
Hummmm... Como uma demonstração matemática como várias vezes nós fizemos aqui pode ser um ad hominem ou um boneco de palha?
E como uma demonstração matemática pode ser ad hominem?!?!?!?